Luogu-P1613-跑路

发布于 2019-10-27  177 次阅读


倍增+floyed

题目链接

题面

题目描述

小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数)。当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入格式

第一行两个整数n,m,表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u,v,表示一条u到v的边。

输出格式

一行一个数字,表示到公司的最少秒数。

题解

一开始想的预处理出2^k的数的数组,之后跑一边floyed,判断哪些路径是2^k方,将其替换,最后跑一边Dijkstra。

做法极其zz

后因懒得写,于是去康了一眼罪恶的题解,emmmm,原来一遍倍增+floyed便可。

我们开一个布尔数组$f[i][j][k]$,表示$i \to j$的路径为是否$2^k$。

根据初中学的知识,我们可得:

$$2^{k-1} + 2^{k-1} = 2^k$$

所以说我们只需要知道$f[a][b][k-1],f[b][c][k-1]$是否唯一便可以知道是否可以在$a \to b$的路径上使用空间跑路器啦。

代码

#include <cstring>
#include <string>
#define fors(a,b,c,d) for(register long long a=b;a<=c;a+=d)
#define maxn 55
using namespace std;

long long n, map[maxn][maxn], x, y, m;
bool a[maxn][maxn][64];

void floyd()
{
    fors (l, 1, 64, 1) //多枚举一层
    fors (k, 1, n, 1)
    fors (i, 1, n, 1)
    fors (j, 1, n, 1)
    if (a[i][k][l - 1] and a[k][j][l - 1])
    {
        a[i][j][l] = 1; //如果a[i][k][l - 1],a[k][j][l - 1]可以,那么我们便可以在i -> j 上使用跑路器
        map[i][j] = 1;
    }
    else map[i][j] = min(map[i][k] + map[k][j], map[i][j]); //否则更新
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;
    memset(map, 0x3f3f, sizeof map);
    fors(i, 1, m, 1)
    {
        cin >> x >> y;
        map[x][y] = 1;
        a[x][y][0] = 1; //x,y能在2^0内到达。
    }

    floyd();

    cout << map[1][n] << endl;

    return 0;
}

THE END